プログラミングのための線形代数と確率統計がわかりやすい

    とてもよい数学の本を読んでいるので、いまさらながら紹介。

    • プログラミングのための線形代数
    • プログラミングのための確率統計

    モチベーション {#-}

    機械学習のための数学の復習をしている。

    この本を読む前に、マセマシリーズの線形代数・微分積分・統計学を読んだ。

    マセマシリーズは、大学の試験対策本のようで、

    テストを突破するのに効果を発揮しそうな書き方だった。

    随所に注釈があり、ページを遡って読み返す必要がない。とても良い本。

    でも、マセマはガチ。定理とその証明に対して手を抜かない。

    そのため、定理、証明、定理、証明という、数学書にありがちなサイクルを繰り返す。

    そのため、その数式や定理がどういう場面で役に立つのか、

    その意味がよくわからないまま読み終わり、理解した気になってしまった。

    そこで、数式の意味をイメージで捉えることに注力している本シリーズ、

    「プログラミングのための〜」シリーズに手を出した。

    バックグラウンド {#-}

    一応情報系の学部を大学で専攻してた。

    線形代数の本、実は自分が学生のころに購入して読破した。

    けど、今となってはすっかり忘れてしまったので、再読。

    大学の専攻が情報理論だったこともあり、確率はちょっと自信があるが、統計は全くダメ。

    特徴 {#-}

    明確なスローガンがある {#-}

    この本たちには、スローガンがある。

    • 線形代数: 行列は写像だ
    • 確率統計: 確率は面積だ

    この考えを全面に押し出して、議論が進んでいく。

    視点が与えられて、それにそって議論が進んでいくので、全体の見通しがとても良くなる。

    また、著者らは、厳密な理屈よりも、意味を伝えることを重視している。

    豊富な図が多用され、イメージによって数学を理解することができる。

    コラムが読者視点 {#-}

    コラムが読者の視点でかかれている。たとえば、

    • 「これってホントに成り立つの?」
    • 「ちゃんと証明、説明してよ」
    • 「これは難しいよ」

    という感じで、口語調で書かれている。

    そういう質問をしたかったというかゆいところに手が届くのだ。

    そして、コラムがものすごく丁寧に、ふんだんに書かれているのも特徴。

    意味やイメージ、応用を重視 {#-}

    定理と証明を繰り返す、従来の数学書とは一線を画する。

    まず大事にしているのが、その定理や数式がなにを意味しているかということだ。

    それが、豊富なイメージと丁寧な説明で詳細に書いてある。

    また、こういう場面に役に立つという応用も書かれていたりする。

    プログラミングのための・・・あまり関係ない {#-}

    プログラミングのためのと名を売っているものの、

    プログラミングのコードがバリバリでてくるわけではない。

    線形代数だったら、写像のアニメーションを表示したり、

    確率だったら、シミュレーションをしたりした結果がちょこっと載っているのみ。

    ※プログラミングを求めるのなら行列プログラマーとか。

    そうではなく、意味を理解して、コンピュータで行列や確率を扱うときの、

    理解を深めようというのが趣旨。

    速習コースが用意されている {#-}

    線形代数 {#-}

    本論の説明と、コンピュータで数値計算をする章や、

    手で計算する章は、印がついて分かれている。

    コンピュータによる数値計算は学生のころはそういう授業があったので、よく参照したけれども、

    意味を知り理解を深めることが目的な今となっては不要。

    手計算も、試験を受けるわけではないので、不要。

    なので、数値計算と手計算を省略して、本筋のみをなぞる、速習コースで勉強した。

    確率統計 {#-}

    第一部と第二部に分かれている。

    第一部で、確率論の基礎をみっちりやって、第二部で応用的な話題を扱う。

    自分は第一部を読んで、機械学習に関連しそうな推定論と情報理論をつまみ読みしている。

    おわりに {#-}

    この本は数学書の中でも異色の部類にはいるが、とてもわかり易い。

    マセマで王道をなぞったあと、モヤモヤしていた部分の霧が晴れるようで、

    これは、という感動が随所にあった。

    また、線形代数は学生時代に読んだものの、まさか10年の時を経て、

    再び読むことになるとは思っても見なかった。

    そして、10年経った今でも内容が色あせず、

    むしろ機械学習ブームで社会人のやり直し数学の本として、

    注目を集めいてることは素晴らしいと思う。

    惜しむらくは、プログラミングのための微分積分シリーズがないことかな。