とてもよい数学の本を読んでいるので、いまさらながら紹介。

モチベーション

機械学習のための数学の復習をしている。

この本を読む前に、マセマシリーズの線形代数・微分積分・統計学を読んだ。

マセマシリーズは、大学の試験対策本のようで、

テストを突破するのに効果を発揮しそうな書き方だった。

随所に注釈があり、ページを遡って読み返す必要がない。とても良い本。

でも、マセマはガチ。定理とその証明に対して手を抜かない。

そのため、定理、証明、定理、証明という、数学書にありがちなサイクルを繰り返す。

そのため、その数式や定理がどういう場面で役に立つのか、

その意味がよくわからないまま読み終わり、理解した気になってしまった。

そこで、数式の意味をイメージで捉えることに注力している本シリーズ、

「プログラミングのための〜」シリーズに手を出した。

バックグラウンド

一応情報系の学部を大学で専攻してた。

線形代数の本、実は自分が学生のころに購入して読破した。

けど、今となってはすっかり忘れてしまったので、再読。

大学の専攻が情報理論だったこともあり、確率はちょっと自信があるが、統計は全くダメ。

特徴

明確なスローガンがある

この本たちには、スローガンがある。

  • 線形代数: 行列は写像だ
  • 確率統計: 確率は面積だ

この考えを全面に押し出して、議論が進んでいく。

視点が与えられて、それにそって議論が進んでいくので、全体の見通しがとても良くなる。

また、著者らは、厳密な理屈よりも、意味を伝えることを重視している。

豊富な図が多用され、イメージによって数学を理解することができる。

コラムが読者視点

コラムが読者の視点でかかれている。たとえば、

  • 「これってホントに成り立つの？」
  • 「ちゃんと証明、説明してよ」
  • 「これは難しいよ」

という感じで、口語調で書かれている。

そういう質問をしたかったというかゆいところに手が届くのだ。

そして、コラムがものすごく丁寧に、ふんだんに書かれているのも特徴。

意味やイメージ、応用を重視

定理と証明を繰り返す、従来の数学書とは一線を画する。

まず大事にしているのが、その定理や数式がなにを意味しているかということだ。

それが、豊富なイメージと丁寧な説明で詳細に書いてある。

また、こういう場面に役に立つという応用も書かれていたりする。

プログラミングのための・・・あまり関係ない

プログラミングのためのと名を売っているものの、

プログラミングのコードがバリバリでてくるわけではない。

線形代数だったら、写像のアニメーションを表示したり、

確率だったら、シミュレーションをしたりした結果がちょこっと載っているのみ。

※プログラミングを求めるのなら行列プログラマーとか。

そうではなく、意味を理解して、コンピュータで行列や確率を扱うときの、

理解を深めようというのが趣旨。

速習コースが用意されている

線形代数

本論の説明と、コンピュータで数値計算をする章や、

手で計算する章は、印がついて分かれている。

コンピュータによる数値計算は学生のころはそういう授業があったので、よく参照したけれども、

意味を知り理解を深めることが目的な今となっては不要。

手計算も、試験を受けるわけではないので、不要。

なので、数値計算と手計算を省略して、本筋のみをなぞる、速習コースで勉強した。

確率統計

第一部と第二部に分かれている。

第一部で、確率論の基礎をみっちりやって、第二部で応用的な話題を扱う。

自分は第一部を読んで、機械学習に関連しそうな推定論と情報理論をつまみ読みしている。

おわりに

この本は数学書の中でも異色の部類にはいるが、とてもわかり易い。

マセマで王道をなぞったあと、モヤモヤしていた部分の霧が晴れるようで、

これは、という感動が随所にあった。

また、線形代数は学生時代に読んだものの、まさか10年の時を経て、

再び読むことになるとは思っても見なかった。

そして、10年経った今でも内容が色あせず、

むしろ機械学習ブームで社会人のやり直し数学の本として、

注目を集めいてることは素晴らしいと思う。

惜しむらくは、プログラミングのための微分積分シリーズがないことかな。